O Problema de Valor Inicial para as Equações de Einstein
Resumo
Pretende-se, com este texto, fazer uma introdução resumida ao problema de valor inicial para as equações de Einstein, a um nível bastante elementar, sem recorrer a demonstrações ou definições matematicamente técnicas, assumindo apenas conhecimentos básicos de equações diferenciais parciais e geometria Riemanniana. Devido ao carácter hiperbólico das equa- ções de Einstein, começamos por fazer uma breve revisão do problema de valor inicial na física clássica, com ênfase na equação das ondas. Construí- mos a partir daí um paralelismo baseado na compreensão de algumas das propriedades fundamentais comuns a este tipo de equações, em particular na velocidade finita de propagação de informação e no princípio do domínio de dependência, para apresentar a formulação do problema de valor inicial para as equações de Einstein. Apesar do enquadramento profundamente geométrico da teoria da relatividade geral, pretendemos desta forma sali- entar muitas das analogias conceptuais com as equações da física clássica, assim como o papel igualmente central do problema de valor inicial para as equações de Einstein. Terminamos com uma apresentação dos resultados clássicos de Y. Choquet-Bruhat e de Y. Choquet-Bruhat com R. Geroch, sobre a existência e unicidade de desenvolvimentos de Cauchy maximais para o problema de valor inicial para as equações de Einstein no vácuo, e a consequente motivação para a conjetura da censura cósmica forte.
