O método de Diofanto e a curva $a^b = b^a$

Autores

  • Maria Pires de Carvalho1 Universidade do Porto
  • Alberto Cavaleiro Pacheco Universidade do Porto

Palavras-chave:

Número algébrico sobre Q, inteiro algébrico

Resumo

A curva descrita pelos pares (a, b) no plano tais que a, b > 0, a ≠ b e a^b = b^a é parametrizável pelos declives 0 < t ≠ 1 do feixe de rectas de equações cartesianas y = tx, o que permite descrever facilmente os pontos do traço desta curva cujas coordenadas são ambas números algébricos, ou inteiros algébricos ou racionais. Em particular, uma tal parametrização fornece um método simples de encontrar coordenadas de pontos desta curva que são números transcendentes.

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Publicado

2022-03-28

Edição

Secção

Artigos