Invariants and TQFT’s for cut cellular surfaces from finite 2-groups

Resumo

Nesta breve continuação de um artigo anterior, relembramos a noção de uma superfície celular recortada (CCS), sendo uma superfície com fronteira, que é cortada de uma maneira especificada para ser representada no plano, e é composta de 0-, 1- e 2-células. Obtemos invariantes de CCS sob transformações semelhantes às de Pachner na estrutura celular, contando as colorações das 1- e 2-células com elementos de um 2-grupo finito, sujeito a uma condição de “planicidade falsa” para cada 2-célula. Essas invariantes, que estendem as invariantes de Yetter para esta classe de superfícies, também são descritas numa configuração de TQFT. Um resultado do artigo anterior relativo à fração de comutação de um grupo é generalizado para o contexto de 2-grupos.