Um algoritmo triangular para interpolação osculatória

Resumo

Tendo em vista uma abordagem uniforme dos problemas de in-
terpolação simples e interpolação osculatória, define-se uma base polinomial
aqui designada por base de Newton generalizada. É construído um certo
sistema triangular inferior cuja solução, obtida recursivamente, produz os
coeficientes do polinómio interpolador e/ou osculatório para um dado con-
junto de n nós distintos. O algoritmo obtido é flexível, permitindo facilmente
a actualização dos resultados após inclusão de um novo nodo na tabela de
valores funcionais. Testa-se o problema clássico de Runge, respectivamente
para nós equidistantes e nós de Chebyshev, usando aritmética exacta ou
dados racionalizados em função de uma tolerância predefinida. Como ilus-
tração, é construído um polinómio osculador da função de Runge, de coe-
ficientes racionais e de grau 94. O respectivo integral é comparado com o
que se obtém para outros polinómios interpoladores e osculatórios de grau
inferior.