Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática

Quem quer dar umas sovadelas a R

Alexander Kovacec — 2025-02-26

Ficha Técnica 82

Helena Reis — 2025-02-26

Indice 82

Helena Reis — 2025-02-26

Aritmética das Leis de Probabilidade

Maria de Fátima Brilhante — 2025-02-26

Um pouco de álgebra de variáveis aleatórias, um tudo-nada de aritmética das leis de probabilidade, uma mão-cheia de indicações sobre transformadas integrais, umas notas (quase mais moedinhas do que notas, como {\it Uma Mão Cheia de Nada e Outra de Coisa Nenhuma} da Irene Lisboa) sobre história da Probabilidade, e relações entre variáveis estáveis positivas e variáveis Gama.
Como ${\mathcal L}_X\big({1}/{s}\big)$, onde ${\mathcal L}_X$ é a transformada de Laplace de uma variável aleatória positiva $X$, é uma função de distribuição, as variáveis aleatórias estáveis positivas $Y_\alpha$ com expoente característico $\alpha\in(0,1)$ estão relacionadas de forma simples com a variável aleatória exponencial $Z$ padrão. Obtém-se assim uma decomposição multiplicativa de $ Y_{1/n}^{-1} $ em termos de variáveis aleatórias $\textit{Gama}(k/n,n), k=1,\dotsc,n-1$.
Da relação entre as funções densidade de probabilidade de $X$ e de $1/X$, $f_{1/X}(x)= {f_X(1/x)}/ {x^2} $, e observando que $X\frown Gama (1/2,2)\frown \chi_1^2$, obtém-se a expressão da função densidade de probabilidade da variável aleatória de Lévy, a estável positiva com expoente característico $1/2$.

Generating functions of lattice paths

Rui Duarte — 2025-02-26

We recall the main types of \emph{lattice paths}, which are sequences in the lattice of integer coordinates points in the plane. We start with the fundamental \emph{central lattice paths} and \emph{Dyck paths} and proceed in elementary terms through recently introduced lattice paths.

For every type, we consider the respective \emph{generating function}. In fact, through our approach (via \emph{Riordan arrays}), various entries of the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences are unified, clarified, and simplified.

Lyapunov Exponents of IID Linear Cocyles à la Furstenberg

Martim Costa — 2025-02-26

O trabalho constitui uma introdução a um resultado importante na área de sistemas dinâmicos provado por Furstenberg. Este tem como objeto o expoente de Lyapunov de um produto de matrizes aleatórias. Os fundamentos necessários para o entendimento do teorema são desenvolvidos e uma aplicação original à teoria de números é apresentada, estabelecendo uma conexão entre o estudo de frações contínuas e expoentes Lyapunov de cocíclos lineares.

Antecedentes e criação do Centro de Matemática da Universidade de Coimbra -- CMUC

Carlos Tenreiro — 2025-02-26

Homologado pelo Instituto Nacional de Investigação Científica em abril de 1978, mas desenvolvendo atividade regular pelo menos desde o início de 1976, o \textit{Centro de Matemática da Universidade de Coimbra} \textit{(Centre for Mathematics of the University of Coimbra)} -- CMUC é uma unidade de investigação da Universidade de Coimbra formada por linhas de investigação com objetivos científicos na área da Matemática.~Neste breve texto sobre os antecedentes e a criação do CMUC, relembramos duas unidades de investigação que foram suas precursoras: o \textit{Centro de Matemáticas Aplicadas ao Estudo da Energia Nuclear} (1955\-\mbox{-1962}), primeira unidade de investigação na área da Matemática no seio da Universidade de Coimbra, e o \textit{Centro de Estudos Matemáticos} (1963\-\mbox{-1975}).