Soluções interpolatórias de equações às diferenças lineares

Resumo

Dada uma equação às diferenças linear e homogénea, de coeficientes constantes, começamos por construir uma função contínua interpolatória da respectiva solução.Tal função é posteriormente usada para definir uma função paramétrica, com valores em R2, que designamos por ‘retrato de fase’. Embora com algum abuso de linguagem, a definição que propomos para retrato de fase de uma equação às diferenças revela-se interessante para efeitos de estudo da dinâmica das soluções de equações às diferenças, tal como acontece com sistemas de equações diferenciais onde os denominados retratos de fase constituem uma técnica bem conhecida. Como ilustração, apresentam-se alguns exemplos de construção da referida função interpolatória bem como de retratos de fase associados a certas equações às diferenças de segunda ordem, em particular equações ligadas a sucessões do tipo Fibonacci.