Aproximações de $\pi$ pelos métodos de Newton e de Wegstein

Mário M. Graça

Aproximações de $\pi$ pelos métodos de Newton e de Wegstein

Autores

Mário M. Graça Universidade de Lisboa

Palavras-chave:

Método de Wegstein, método de Newton, ordem de convergência, iteradoras auto compostas

Resumo

A partir da função modelo f(x) = tan(x/4) − 1, são construídos métodos iterativos de Newton e de Wegstein a fim de produzir novas fórmulas aproximantes do número . Provamos que, para a função modelo, a iteradora de Wegstein possui ordem cúbica de convergência, no intervalo [3, 4]. Apresentam-se resultados numéricos mostrando que a auto composição de iteradoras de Newton/Wegstein pode ser usada recursivamente para obter aproximações de com milhares de dígitos decimais correctos.