Aritmética das Leis de Probabilidade

Resumo

Um pouco de álgebra de variáveis aleatórias, um tudo-nada de aritmética das leis de probabilidade, uma mão-cheia de indicações sobre transformadas integrais, umas notas (quase mais moedinhas do que notas, como {\it Uma Mão Cheia de Nada e Outra de Coisa Nenhuma} da Irene Lisboa) sobre história da Probabilidade, e relações entre variáveis estáveis positivas e variáveis Gama.
Como ${\mathcal L}_X\big({1}/{s}\big)$, onde ${\mathcal L}_X$ é a transformada de Laplace de uma variável aleatória positiva $X$, é uma função de distribuição, as variáveis aleatórias estáveis positivas $Y_\alpha$ com expoente característico $\alpha\in(0,1)$ estão relacionadas de forma simples com a variável aleatória exponencial $Z$ padrão. Obtém-se assim uma decomposição multiplicativa de $ Y_{1/n}^{-1} $ em termos de variáveis aleatórias $\textit{Gama}(k/n,n), k=1,\dotsc,n-1$.
Da relação entre as funções densidade de probabilidade de $X$ e de $1/X$, $f_{1/X}(x)= {f_X(1/x)}/ {x^2} $, e observando que $X\frown Gama (1/2,2)\frown \chi_1^2$, obtém-se a expressão da função densidade de probabilidade da variável aleatória de Lévy, a estável positiva com expoente característico $1/2$.