Dinâmica de um truque de cartas

Resumo

Um dos truques com cartas mais populares entre os apreciadores
destes passatempos é o seguinte. Com um baralho de 32 cartas, começamos por distribuir, ciclicamente e em sequência, as cartas por três montes, de modo que estes ficam com 11, 11 e 10 cartas, respectivamente, com as faces ilustradas pelos naipes voltadas para cima. Entretanto, um espectador escolhe em segredo uma das cartas e, no fim da repartição delas pelos três montes, aponta aquele que contém a carta que seleccionou. Após receber esta informação, reunimos os três montes, agora com as faces voltadas para baixo e de modo que o monte escolhido fique no meio, com um monte de 11 cartas por cima dele. Repetimos este procedimento quatro vezes, findas as quais exibimos a carta eleita. Como a descobrimos?, perguntará o leitor.
No que se segue, contar-lhe-emos por que funciona este truque através do estudo de um sistema dinâmico que descreve o movimento e a posição da carta escolhida. E generalizaremos esta abordagem dinâmica a outros baralhos.