A Herança de David Hilbert na Filosofia da Matemática

Abstract

Apresentamos algumas linhas gerais do projecto de investigação A Herança de Hilbert na Filosofia da Matemática, financiado pela FCT/MCTES, PTDC/FIL-FCI/109991/2009.
O nosso objectivo é reavaliar as ideas de David Hilbert que contribuiram—e contribuem—para o desenvolvimento da filosofia da matemática. Por um lado, a história do programa de Hilbert é um successo, apesar dos resultados de Gödel. Gerhard Gentzen foi o primeiro que mostrou como podemos demonstrar a consistência (relativa) de sistemas matemáticos formais. Ainda hoje, o estudo da consistência relativa é uma parte importante da investigação em lógica matemática. Por outro lado, muitos tópicos da actual filosofia da matemática contêm ideias de Hilbert, não observadas ou ignoradas.