Subespaços lineares de C(K)

Resumo

Abordamos alguns resultados provenientes da prolífica obra de
Stefan Banach, que constituem pontos de referência no estudo dos espaços lineares. Provamos que qualquer espaço linear real X pode ser mergulhado isometricamente no espaço linear C(K) das funções contínuas, para K um espaço compacto e Hausdorff. Se K é metrizável, mostramos que podemos mergulhar C(K) em C([0, 1]). Provamos ainda que a métrica de C(K) determina a topologia de K.