Elaboration of Hypothetical Learning Trajectories as an Opportunity for the Mathematics Teacher Education

Authors

  • Pamela Emanueli Alves Ferreira Centro de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Brazil https://orcid.org/0000-0002-9420-8536
  • João Ricardo Viola dos Santos Instituto de Matemática, Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campo Grande, Brazil https://orcid.org/0000-0003-4560-4791
  • Hallynnee Hellenn Pires Rossetto GEPEMA – Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação, Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina e Universidade Pitágoras-Unopar, Londrina, Brazil https://orcid.org/0000-0002-2063-580X

DOI:

https://doi.org/10.25749/sis.21772

Keywords:

mathematics education, pre-service teacher education, Hypothetical Learning Trajectories

Abstract

The purpose of this article is to describe and analyze the constituent elements of Hypothetical Learning Trajectories (HLT), developed by teachers who teach mathematics, in a context of in-service teacher education. The data collection was based on the written productions of 8 HLT elaborated in the context of an in-service teacher education workshop. The research has a qualitative and interpretative character, and it is based on content analysis. The results indicate that: the teachers presented strategies and procedures of school mathematics; the constituent elements of the elaborated HLT are similar of their school practices; and these elements are associated with the domains of mathematical knowledge for teaching. The preparation of HLT by mathematics teachers is an opportunity for teacher education, in which mathematical and pedagogical demands are configured as a context for discussions, problematizations and productions of mathematical knowledge for teaching.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Pamela Emanueli Alves Ferreira, Centro de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Brazil

Possui graduação em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL), mestrado em Educação Matemática (2009) e doutorado em Educação Matemática (2013), ambos pelo Programa de mestrado e doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Atualmente é professora adjunta na Universidade Estadual de Londrina e pesquisadora do Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação (GEPEMA). Áreas de interesse: Educação Matemática; Avaliação Escolar; Tarefas de Matemática; Educação Matemática Realística; Formação de professores em Matemática.

João Ricardo Viola dos Santos, Instituto de Matemática, Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campo Grande, Brazil

Licenciado em Matemática (2004) pela Universidade Estadual de Londrina, Mestre em Educação Matemática (2007) pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Realizou estágio, durante o mestrado, na Miami University, United States (2006). Doutor em Educação Matemática (2012) pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro. Realizou pós-doutorado na School of Education da University of Cape Town, South Africa (2019-2020). É professor aassociado do Instituto de Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul e atua no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (Mestrado e Doutorado). Atua também como professor do Programa de Pós-Graduação em Ciências da Natureza e Matemática na UFMT-SINOP (Mestrado Profissional). Foi vice-editor da revista Perspectivas da Educação Matemática (2014-2019). Foi diretor da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Regional Mato Grosso do Sul (2012-2015 e 2015-2018). Principais interesses de pesquisa: Formação de Professores, Avaliação em Matemática, Modelo dos Campos Semânticos, Filosofias da Diferença, Pós-Humanismo e Pensamento Decolonial. Atualmente é coordenador do Grupo de Trabalho de Avaliação e Educação Matemática da SBEM (2019-2021)

Hallynnee Hellenn Pires Rossetto, GEPEMA – Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação, Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina e Universidade Pitágoras-Unopar, Londrina, Brazil

Possui graduação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação Ciências e Letras de Paranavaí (2009), mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da UEL - Universidade Estadual de Londrina orientada pela Profª Drª Regina Luzia Corio de Buriasco (2016). Atualmente é doutoranda nesse mesmo programa, integrante do GEPEMA - Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação - UEL e docente na Universidade Pitágoras-Unopar.

References

ALLEVATO, N. S. G., & ONUCHIC, L. R. (2009). Ensinando Matemática na sala de aula através da Resolução de Problemas. Boletim GEPEM, 55, 133-154.

BALL, D. L., & BASS, H. (2003). Toward practice-based theory of mathematical knowledge for teaching. In B. DAVIS & E. SMITH (Eds.), Proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group (pp. 3-14). Edmonton: CMESG/GCEDM.

BALL, D., THAMES, M. H., & PHELPS, G. C. (2008). Content Knowledge for Teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.

BARDIN, L. (2004). Análise de conteúdo. (3ª Edição). Lisboa: Edições 70.

BOGDAN, R. C., & BIKLEN, S. K. (1994). Investigação Qualitativa em Educação. Porto: Porto Editora.

BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília. Retirado de: http://portal.mec.gov.br

BURIASCO, R. L. C. (2004). Análise da produção escrita: a busca do conhecimento escondido. In J. P. ROMANOVSKI, P. L. O. MARTINS & S. R. A. JUNQUEIRA (Orgs.), Conhecimento local e conhecimento universal: a aula, as aulas nas ciências naturais e exatas, aulas nas letras e artes (pp. 243-251). Curitiba: Champagnat.

COOPER, B., & HARRIES, T. (2002). Children´s responses to contrasting “realistic mathematics” problems: just how realistic are children ready to be? Educational Studies in Mathematics, 49(1), 1-23.

COOPER, B., & HARRIES, T. (2003). Children’s use of realistic considerations in problem solving: some english evidence. Journal of Mathematical Behavior, 22(4), 449-463.

DALTO, J. O., & BURIASCO, R. L. C. (2009). Problema proposto ou problema resolvido: qual a diferença? Educação e Pesquisa, 35(3), 449-461.

D’AMBROSIO, B., KASTBERG, S., & LAMBDIN, D. (2007). Designed to differentiate: what is NAEP measuring? In P. KLOOSTERMAN & F. LESTER JR. (Eds.), Results and interpretations of the 2003 mathematics assessments of the National Assessment of Education Progress (pp. 289-310). Reston, VA: NCTM.

FERREIRA, P. E. A. (2009). Análise da produção escrita de professores da Educação Básica em questões não-rotineiras de matemática. (Dissertação de Mestrado). Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Brasil.

GARNICA, A. M. (2004). História Oral e Educação Matemática. In M. C. BORBA & J. L. ARAÚJO (Orgs.), Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática (pp. 137-160). Belo Horizonte: Autêntica.

GÓMEZ, P., GONZÁLEZ, M. J., & LUPIÁÑEZ, J. L. (2007). Adapting the Hypothetical Learning Trajectory Notion to Secondary Preservice Teacher Training. Chipre: Universidade de Chipre.

IVARS, P., FERNÁNDEZ, C., LLINARES, S., & CHOY, B. H. (2018). Enhancing Noticing: Using a Hypothetical Learning Trajectory to Improve Pre-service Primary Teachers’ Professional Discourse. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(11). doi: 10.29333/ejmste/93421

KAZEMI, E., & FRANKE, M. L. (2004). Teacher learning in Mathematics: using student work to promote collective inquiry. Journal of Mathematics Teacher Education, 7(3), 203-235.

LARROSA, J. (2014). Tremores: escritos sobre experiência. (1ª Edição). Belo Horizonte: Autêntica Editora.

LINS, R. C. (2006). Characterizing the mathematics of the mathematics teacher from the point of view of meaning production. In Proceedings of the 10th International Congress on Mathematical Education (pp. 1-16). Copenhagen, Denmark: International Commission on Mathematical Instruction.

MA, L. (2009). Saber e Ensinar Matemática Elementar. Lisboa: Gradiva.

PARANÁ. SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO. (2008). Diretrizes Curriculares da Educação Básica Matemática. Curitiba, Brasil.

PIRES, C. M. C. (2009). Perspectivas construtivistas e organizações curriculares: um encontro com as formulações de Martin Simon. Educação Matemática Pesquisa, 11(1), 145-166.

ROSSETTO, H. H. P. (2016). Trajetória Hipotética de Aprendizagem sob um olhar realístico. 2016. (Dissertação de Mestrado). Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Brasil.

ROWLAND, T. (2008). Researching teachers' mathematics disciplinary knowledge. In P. SULLIVAN & T. WOOD (Eds.), International handbook of mathematics teacher education: Knowledge and beliefs in mathematics teaching and teaching development (vol. 1, pp. 273-298). Rotterdam: Sense Publishers.

SIMON, M. A. (1995). Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective. Journal for research in Mathematics Education, 26(2), 114-145.

SIMON, M. A., & TZUR, R. (2004). Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning: An elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 91-104. doi: https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0602_2

SZTAJN, P., CONFREY, J., WILSON, P. H., & EDGINGTON, C. (2012). Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching. Educational Researcher, 41(5), 147-156.

VIOLA DOS SANTOS, J. R., & BURIASCO, R. L. C. (2009). Características dos problemas que os alunos constroem a partir do enunciado das questões. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, 22(32), 147-160.

VIOLA DOS SANTOS, J. R., BURIASCO, R. L. C., & FERREIRA, P. E. A. (2010). Interpretações de Alunos da Educação Básica Para a Idéia de Recorrência em uma Questão Aberta de Matemática. Educação Matemática Pesquisa, 12(01), 143-163.

WATSON, A. (2008). School Mathematics as a special kind of mathematics. For the Learning of Mathematics, 28(03), 3-7.

WILSON, P. H., SZTAJN, P., EDGINGTON, C., & CONFREY, J. (2014). Teachers’ use of their mathematical knowledge for teaching in learning a mathematics learning trajectory. Journal of Mathematics Teacher Education, 17, 149-175. doi: https://doi.org/10.1007/s10857-013-9256-1

WILSON, P. H., SZTAJN, P., EDGINGTON, C., WEBB, J., & MYERS, M. (2017). Changes in Teachers’ Discourse About Students in a Professional Development on Learning Trajectories. American Educational Research Journal, 54(3), 568-604. doi: https://doi.org/10.3102/0002831217693801

Downloads

Published

2021-02-26

Issue

Vol. 9 No. 1 (2021): Educational Research Themes

Section

Articles

License

Copyright (c) 2021 Sisyphus — Journal of Education

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Copyright (c) belongs to Sisyphus - Journal of Education. However, we encourage issued articles to be published elsewhere, provided that Sisyphus authorization is asked for and that authors integrate our original source citation and a link to our website.

Author Self-Archiving Policy
Author(s) are permitted to self-archive the final published version in institutional or thematic repositories, and in their personal or institutional websites.

DORA Signer
The Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Sisyphus' Publisher, is a San Francisco Declaration on Research Assessment signer.